三次函数的零点问题的典型解法

发布日期：2025-04-13 13:08    点击次数：106

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含有参数的零点问题是函数的一块综合内容，会涉及到函数知识结构的概念、性质、图像等方面，是高中数学中的综合部分，也是高考考察的一个点。

含参数的三次函数问题是就是代数部分的其中一个考点，这部分题目涉及到的知识点通常会包括函数的单调性，对称性，凹凸性，零点，渐近线，导数等方面的知识，是代数部分的综合。

三次函数的零点问题就是其中常考常新的考点，那么遇到这类问题要从哪些方面入手呢，第一种思路可以考虑参数分离的方法，首先要研究函数的图像，从图像上直观分析函数的特点，包括单调性，极值，零点，渐近线等方面，然后再结合题目的问题进行针对性的转化，要么从图像上得到要得到的答案，要么就利用数形结合思想将图像的特点想办法转化为代数问题，通过代数运算解决问题；第二种思路是直接从代数的角度入手，利用导数探究函数的单调性，通过极值的正负以及渐近线来确定零点个数；对于三次函数的零点和系数之间的关系的题目，可以借助三次函数的零点和系数之间的关系建立联系，从而解决问题，例如：

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点评：此题的解题关键是找到了根与系数的关系，第三个命题的判断通过得到的关系式将所求问题转化为单变量的函数，进而求得取值范围。通常情况下两个变量一个方程或者三个变量两个方程从思路上可以考虑解方程用其中一个变量表示其他的变量，转化为单变量的问题。

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